Question

已知：如图，将长方形纸片沿着CE所在直线对折，B点落在点B′处，CD与E B′交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长．

Answer 1

分析：根据对折前后两图形全等可得∠CEF=∠CEB，又AB∥CD，所以∠CEB=∠ECD，因此∠CEF=∠ECD，所以EF=CF，过点E作EG⊥CD于G，则GF=AB-AE-EF，然后根据勾股定理列式即可求解．

解答：解：根据题意，∠CEF=∠CEB，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ECD，
∴∠CEF∠ECD，
∴EF=CF，
过E作EG⊥CD于G，
设EF=CF=x，
则GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，
在Rt△EFG中，EF²=GF²+EG²，
∴x²=（8-x）²+6²，
∴x=

25

4

，
∴EF=

25

4

cm．

点评：本题主要考查对这前后的两个图形全等的性质和勾股定理求解，作辅助线构造直角三角形并用EF表示出FG的长度是解题的关键．