题目内容
如图，直线MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分线交⊙O于C，连接CB并延长交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是（ ）A、
| ||
| B、3 | ||
| C、5 | ||
D、
|
分析：直线MN切⊙O于A，根据切割线定理得到AN2=BN•NC，因而可求得NC=9，BC=5，根据∠MAB的平分线交⊙O于C，则根据弦切角定理，据∠NAB=∠C，可证明△ABN∽△CAN，利用相似的性质可知
=
，列方程即可求解．
| AB |
| AC |
| BN |
| AN |
解答：解：∵AN2=BN•NC，NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠B
∴∠BAC=∠ABC
∵AC=BC=5，∠NAB=∠C
∴△ABN∽△CAN
∴
=
∴
=
解得AB=
．
故选D．
∴BC=5
∵∠MAC=∠B
∴∠BAC=∠ABC
∵AC=BC=5，∠NAB=∠C
∴△ABN∽△CAN
∴
| AB |
| AC |
| BN |
| AN |
∴
| AB |
| 5 |
| 4 |
| 6 |
解得AB=
| 10 |
| 3 |
故选D．
点评：本题主要考查了弦切角定理，从而转化为三角形相似的问题．
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