Question

    在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．

   (I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；

 (Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；

(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，

Answer 1

解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4．

    ∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5，

    根据题意，有DA=OA=3

如图①．过点D作DM⊥x轴于点M，

则MD∥OB．

∴△ADM∽△ABO。有，

得

 

又OM=OA-AM，得OM=．

∴点D的坐标为（）

(Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，

∴∠ABC=∠ACB．

∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，

得α=180°—2∠ABC，．

又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，

有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β

∴α=2β．

（Ⅲ） 直线CD的解析式为，或．