Question

已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE．
（1）判断△DCE的形状，并说明你的理由；
（2）当BD：CD=1：2时，∠BDC=135°时，求sin∠BED的值．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的证明及性质即可得出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质及锐角正弦值即可得出答案．

解答：证明：（1）∵AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE，
∴△ADC≌△BEC
∴DC=EC，∠1=∠2．
∵∠1+∠BCD=90°，
∴∠2+∠BCD=90°．
∴△DCE是等腰直角三角形；


解：（2）∵△DCE是等腰直角三角形．
∴∠CDE=45°．
∵∠BDC=135°，
∴∠BDE=90°
∵BD：CD=1：2，
设BD=x，则CD=2x，DE=2

2

x，BE=3x．
∴sin∠BED=

BD

BE

=

1

3

．

点评：本题主要考查了全等三角形的证明及性质，同时考查了等腰直角三角形的性质及锐角三角函数表达式，难度适中．