题目内容
如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．
证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D，
在△BCF 和△CDE 中，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∵BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．
∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D，
在△BCF 和△CDE 中，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∵BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．