Question

已知线段AB=12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB=1：2：3．AM=

1

2

AC，DN=

1

4

BD，求线段MN的长．

Answer 1

分析：由于AB=12，AC：CD：DB=1：2：3，可计算出AC=2，CD=4，DB=6，则AM=

1

2

AC=1，DN=

1

4

BD=

3

2

，然后讨论：当点N在点D右侧时，MN=MC+CD+DN；
当点N在点D左侧时，MN=MC+CD-DN．

解答：解：∵AB=12，AC：CD：DB=1：2：3，
∴AC=

1

6

×12=2，CD=

2

6

×12=4，DB=

3

6

×12=6，
∴AM=

1

2

AC=1，DN=

1

4

BD=

3

2

，
①当点N在点D右侧时，如图1，MN=MC+CD+DN=2-1+4+

3

2

=

13

2

；
②当点N在点D左侧时，如图2，MN=MC+CD-DN=2-1+4-

3

2

=

7

2

．
∴线段MN的长为

7

2

或

13

2

．

点评：本题两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．