Question

已知线段AB=12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB=1：2：3．AM=AC，DN=BD，求线段MN的长．

Answer 1

解：∵AB=12，AC：CD：DB=1：2：3，
∴AC=×12=2，CD=×12=4，DB=×12=6，
∴AM=AC=1，DN=BD=，
①当点N在点D右侧时，如图1，MN=MC+CD+DN=2-1+4+=；
②当点N在点D左侧时，如图2，MN=MC+CD-DN=2-1+4-=．
∴线段MN的长为或．
分析：由于AB=12，AC：CD：DB=1：2：3，可计算出AC=2，CD=4，DB=6，则AM=AC=1，DN=BD=，然后讨论：当点N在点D右侧时，MN=MC+CD+DN；
当点N在点D左侧时，MN=MC+CD-DN．
点评：本题两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．