Question

解下列方程：
（1）|x+1|=3；
（2）|3x-5|+4=8；
（3）|4x-3|-2=3x+4；
（4）|x-|2x+1||=3．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：根据分类讨论，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案．

解答：解：（1）当x＜-1时，原方程等价于-x-1=3，解得x=-4，
当x≥-1时，原方程等价于x+1=3，解得x=2，
综上所述：x=-4，x=2；
（2）当x＜

5

3

时，原方程等价于-3x+5+4=8，解得 x=

1

3

当x≥

5

3

时，原方程等价于3x-5+4=8，解得x=3，
综上所述：x=

1

3

，x=3；
（3）当x＜

3

4

时，原方程等价于-4x+3-2=3x+4，解得x=-

3

7

，
当x≥

3

4

时原方程等价于4x-3-2=3x+4，解得x=9，
综上所述：x=-

3

7

，x=9；
（4）当x＜-

1

3

时，原方程等价于-3x-1=3，解得x=-

4

3

，
当-

1

3

≤x＜-

1

2

时，原方程等价于3x+1=3，解得x=

2

3

（不符合题意的要舍去）
当x≥-

1

2

时，原方程等价于，x+1=3，解得x=2，
综上所述：x=-

4

3

，x=2．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键．