Question

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD平分∠BAC
其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：先由线段中点的定义得到DB=DC，再根据全等三角形的判定方法可得到△ABD≌△ACD；由于AB=AC，DB=DC，根据等腰三角形的性质即可得到AD⊥BC；∠B=∠C，AD平分∠BAC．

解答：解：∵D为BC的中点，
∴DB=DC，
∵在△ABD和△ACD中，

AB=AC AD=AD DB=DC

，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；所以（1）正确．
∵AB=AC，DB=DC，
∴AD⊥BC；∠B=∠C，AD平分∠BAC，所以（2）、（3）、（4）正确．
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有三组对应边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．