Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（0，-3），且与函数y=

1

2

x+1的图象相交于点A(

8

3

，a)．
（1）求a的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与x轴的交点是B，函数y=

1

2

x+1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积（其中O为坐标原点）．

Answer 1

分析：（1）根据一次函数y=kx+b的图象与函数y=

1

2

x+1的图象相交于点A(

8

3

，a)，先求a的值，
（2）再把A、P两点的坐标代入一次函数y=kx+b中，求得k、b的值，再由题意求得B、C两点的坐标，从而求出四边形ABOC的面积．

解答：解：（1）由题意将A坐标代入y=

1

2

x+1得：a=

1

2

×

8

3

+1=

7

3

（2分）

（2）∵直线y=kx+b过点P(0，-3)，A(

8

3

，

7

3

)，
∴

b=-3 8 3 k+b= 7 3

，解得

b=-3 k=2

（4分）
∴函数y=2x-3的图象与x轴的交点B(

3

2

，0)，（5分）
函数y=

1

2

x+1的图象与y轴的交点C（0，1），（6分）
又S△ACP=

1

2

×4×

8

3

=

16

3

，S△BOP=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

，（7分）
∴SABOC=S△ACP-S△BOP=

16

3

-

9

4

=

37

12

．（8分）
（注：第2小题关于四边形ABOC的面积求法较多，酌情给分）

点评：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．