Question

已知：如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是

[　　]

A．∠APB＝∠EPC

B．∠APE＝

C．P是BC的中点

D．BP∶BC＝2∶3

Answer 1

答案：C
解析：

答案：C 　　解：∵ABCD是正方形， 　　∴∠B＝∠C＝． 　　如果∠APB＝∠EPC，则△ABP∽△ECP． 　　如果∠APE＝，则∠APB＋∠CPE＝． 　　∵∠BAP＋∠APB＝， 　　∴∠BAP＝∠CPE． 　　∴△ABP∽△ECP． 　　如果P是BC的中点，则△PEC为等腰直角三角形，而△ABP不是等腰三角形． 　　∴当P为BC中点时，不能推出△ABP与△ECP相似． 　　∴正确答案是C．

提示：

由ABCD是正方形可知，∠B＝∠C＝．本题给出四个条件，让我们判断不能推出△ABP与△ECP相似的是哪一个，属于条件开放探索性试题．在这几年各地中考试题中经常出现，它有利于发展学生的思维能力．解本题的方法是将备选答案逐一配合条件∠B＝∠C＝加以验证．