题目内容

如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10 cm,宽为4 cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.

②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2 cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.

答案:
解析:

  解:①结论:能

  设AP=x cm,则PD=(10-x) cm

  因为∠A=∠D=90°,∠BPC=90°

  所以∠DPC=∠ABP

  所以△ABP∽△DPC

  则,即

  所以

  即

  解得

  所以AP=2 cm或8 cm

  ②结论:能

  设AP=x cm,CQ=y cm

  由于ABCD是矩形,∠HPF=90°

  所以△BAP∽△ECQ,△BAP∽△PDQ

  所以

  所以  ①

    ②

  消去y,得

  解得


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