Question

（2012•重庆模拟）先化简，再求值：(a+1-

3

a-1

)÷

a-2

a2-1

-a，其中a满足2a²+4a-1=0．

Answer 1

分析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，将已知的等式变形后代入即可求出值．

解答：解：原式=[

(a+1)(a-1)

a-1

-

3

a-1

]×

(a+1)(a-1)

a-2

-a=

(a+2)(a-2)

a-1

×

(a+1)(a-1)

a-2

-a
=（a+2）（a+1）-a
=a²+2a+2，
∵2a²+4a-1=0，
∴a²+2a=

1

2

，
∴原式=

1

2

+2=

5

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．