Question

如图，I是△ABC三条角平分线交点，IG⊥BC于G．求证：

①∠BIC＝＋∠BAC；

②∠DIB＝∠GIC．

Answer 1

答案：
解析：

①∠BIC＝－(∠IBC＋∠ICB)＝－(∠ABC＋∠ACB)＝－(－∠BAC)＝＋∠BAC． 　　②∠GIC＝－∠IGC－∠ICG＝－－∠ACB＝－∠ACB．又∵∠BAC＋∠ABC＝－∠ACB，∴∠DIB＝∠IAB＋∠IBA＝(∠BAC＋∠ABC)＝(－∠ACB)＝－∠ACB． 　　∴∠GIC＝∠DIB．