Question

如图所示，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD．

Answer 1

答案：略
解析：

证明∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC=∠EAD=90°(垂直的定义)， ∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE． 即∠BAE=∠CAD． 在△BAE和△CAD中， ∴△BAE≌△CAD(SAS)． ∴BE=CD．

提示：

要证BE=CD，∵这两条线段分别在△BAE和△CAD中，∴只需证△BAE≌△CAD即可，题目中已知AB=AC，AE=AD，只缺少∠BAE=∠CAD，通过AB⊥AC，AD⊥AE，即可证得∠BAE=∠CAD．