Question

如图所示，数轴上有A、B、C三点，AC表示数轴A、C两点间的距离，且AB=3BC（即线段AB的长度为线段BC长度的3倍）．

（1）若B为原点，A点表示数为6，求C点表示的数
（2）在（1）的条件下，若数轴上有一点P，且PC+PA=12，求P点表示的数．
若A、B、C三点代表的数为a、b、c，下列有两个结论：
①3c+a-4b的值不变　
②3a+b-4c的值不变．
这两个结论中只有一个结论正确，请选择正确的结论加以说明，并求其不变值．

Answer 1

解：（1）∵AB=6，AB=2BC，
∴BC=2，
∴C表示的数是-2．

（2）设P表示的数是x，
分为两种情况：当P在C的左边时，
∵PA+PC=12，
∴6-x+（-2）-x=12，
x=-4，即此时P表示的数是-4；
当P在A的右边时，
∵PA+PC=12，
∴x-6+x-（-2）=12，
x=8，即P表示的数是8．

①3c+a-4b的值不变，
∵AB=3BC，A、B、C三点代表的数为a、b、c，
∴a=-3c，b=0，
∴3c+a-4b=3c+（-3c）+b=0，
即3c+a-4b的值不变，是0．
分析：（1）根据AB=6，AB=2BC求出BC=2，即可得出答案；
（2）设P表示的数是x，分为两种情况：当P在C的左边时，得出6-x+（-2）-x=12，当P在A的右边时得出x-6+x-（-2）=12，求出即可；
①值不变，是0．
点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，主要考查学生的计算能力，用了转化思想．