Question

已知：如图，在梯形 中，∥，，点在的延长线上，，．

（1）求证：；

（2）当 平分时，求证：△是等腰直角三角形．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】（1）联结，                                                         （1分）

∵梯形中，//，

∴．                                                   （1分）

∵，，

∴△≌△．                                               （1分）

∵，

∴．                                             （1分）

∵，

∴．                                     （2分）

          ∴．                                    （1分）

（2）∵平分，∴ ．

∵梯形中，//，，

∴．                             （1分）

∴．                                                 （1分）

∴．                           （1分）

∴．

∵，

∴                                               （1分）

∴．                                               （1分）

∴△是等腰直角三角形．

（1）联结，先证出△≌△，从而得出，又因为AD=DC,从而得出；

（2）根据平分，得出等于2，然后得用（1）的结论得出∠B=2，然后利用等量代换求出∠BCE=4,然后得出三角形内角和等于180°，算出的度数，从而得出△是等腰直角三角形．