Question

如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）

Answer 1

20m²

解析
如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．
∵OA=OB=5m，AB=8m，
∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，
∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，
∵OF==3（m），由题意得：MN=1m，
∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．
在Rt△ADE中，tan56°==，
∴DE=2m，DC=12m．
∴S_阴=S_梯形ABCD﹣（S_扇OAB﹣S_△OAB）=（8+12）×3﹣（π×5²﹣×8×3）=20（m²）．
答：U型槽的横截面积约为20m²．