Question

已知直线y=kx+b经过点（4，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是2，则该直线的解析式为

y=-

1

4

x+1或y=

1

4

x-1

．

Answer 1

分析：由于直线y=kx+b经过点（4，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是2，根据三角形的面积公式先求出直线与y轴的交点的坐标，再用待定系数法求出函数的关系式．

解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（4，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积是2，
又∵直线y=kx+b与y轴的交点的坐标为（0，b），
∴

1

2

×4×|b|=2，
∴|b|=1，
∴b=±1，
即直线y=kx+b与y轴的交点的坐标是（0，1）或（0，-1）．
①当b=1时，把（4，0），（0，1）代入y=kx+b，得

4k+b=0 b=1

，
解得

k=- 1 4 b=1

，
∴一次函数的表达式为y=-

1

4

x+1；

②当b=-1时，把（4，0），（0，-1）代入y=kx+b，得

4k+b=0 b=-1

，解得

k= 1 4 b=-1

∴一次函数的表达式为y=

1

4

x-1．
则这个一次函数的表达式为y=-

1

4

x+1或y=

1

4

x-1．
故答案为：y=-

1

4

x+1或y=

1

4

x-1．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，此题主要利用待定系数法求一次函数的解析式及三角形的面积公式．注意本题中直线y=kx+b与y轴的交点的坐标有两个．