题目内容
21、如图，已知：AC=EC，∠ACE=90°，B为AE上一点，ED⊥CB于D，AF⊥CB交CB的延长线于F，求证：DF=CF-AF．分析：由题意，只要证得AF=CD就能得到结论，那么利用已知条件只要证明△AFC≌△CDE即可．
解答：解：∵AF⊥CB，∠ACE=90°，
∴∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECD，
∴∠CAF=∠ECD；
又∵AC=EC，且∠AFC=∠EDC=90°（已知），
∴△AFC≌△CDE（AAS），
∴AF=CD；
∵DF=CF-CD，
∴DF=CF-AF．
∴∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECD，
∴∠CAF=∠ECD；
又∵AC=EC，且∠AFC=∠EDC=90°（已知），
∴△AFC≌△CDE（AAS），
∴AF=CD；
∵DF=CF-CD，
∴DF=CF-AF．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
练习册系列答案
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