Question

6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1＜x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．

解答 解：①当点P在BC上时，此时0≤x≤1，
∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，
∴△ABP的面积y=$\frac{1}{2}$×AB×BP=$\frac{1}{2}$×2x=x；
②当点P在CD上时，此时1＜x≤3，
△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即y=1；
综上，当0≤x≤1时，y=x是正比例函数，且y随x的增大而增大，
当1＜x≤3时，y=1是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．
故选：B．

点评 此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．