题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P(2，-2)在二次函数y=x2+mx+n(m＞0)的图象上．
(1)若m-n=3，求m、n的值．
(2)若该二次函数的图象与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，则OA=OB成立吗？请说明理由．
(3)若该二次函数图象向左平移k个单位，再向上平移4m个单位，所得函数图象仍经过点P，当k≥-2时，求所得函数图象的顶点纵坐标的取值范围．
【答案】(1)m=-1，n=-4；(2)不成立；(3)2＜-
(m+4)2+2＜1.
【解析】
(1)把点P(2，-2)代入y=x2+mx+n，得2m+n=-6，结合m-n=3即可求解；
(2)由OA=OB，得m=±2n，结合(1)中2m+n=-6，求解m 的值；
(3)平移后的函数解析式为y=(x+k)2+m(x+k)-2m-2，P(2，-2)在图象上，得到k(k+4+2m)=0分k=0和k≠0讨论得到0＜m＜-2，函数顶点纵坐标为
(m+4)2+2，结合m的取值范围确定纵坐标取值范围；
解：(1)把点P(2，-2)代入y=x2+mx+n得，
-2=4+2m+n，2m+n=-6
当m-n=3时，解得：m=-1，n=-4；
(2)令x=0，则y=n，∴A(0，n)，∴OA=±n，
函数的对称轴为x=-
m，OB=
，
OA=OB，则：m=±2n，
∵2m+n=-6，
∴当m=2n时，m=-
(舍去)；
当m=-2n时，m=-4(舍去)
故不成立；
(3)平移后的函数解析式为y=(x+k)2+m(x+k)+n+4
=(x+k)2+m(x+k)-6-2m+4
=(x+k)2+m(x+k)-2m-2，
∵P(2，-2)在图象上，
∴k(k+4+2m)=0
当k=0时，m=-2(舍去)；
当k≠0时，k=-4-2m，
∵k≥-2，
∴m＜-2，
∴0＜m＜-2，
∵函数顶点纵坐标为
=-(m+4)2+2，
∴-2＜-(m+4)2+2＜1.
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
