Question

【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点, 且点A的坐标为（-2,3），点B的纵坐标是-2,求:

(1)一次函数与反比例函数的解析式;

（2）利用图像指出，当为何值时有> ；当为何值时有＜

（3）利用图像指出，当>3时的取值范围。

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求出m的值，把B点的纵坐标代入反比例函数解析式求出B点的横坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数解析式求出k、b的值即可；

（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；

（3）求出x＝3时y2的值，然后结合图象即可得出y2的取值范围．

试题解析：

解：（1）∵A（－2，3）在反比例函数y2＝的图象上，

∴m＝－2×3

＝－6，

即反比例函数的解析式为y2＝．

当y2＝－2时，x＝3，

即B（3，－2），

把A（－2，3），B（3，－2）代入y＝kx＋b得：

，

解得： ，

即一次函数的解析式为y＝－x＋1；

（2）结合图象可得y1＞y2时对应的图象在点A的左侧和y轴与点B之间，

即x＜－2或0＜x＜3；

同理y1＜y2时对应的图象在点A与y轴之间和点B的右侧，

即－2＜x＜0或x＞3；

（3）当x＝3时，y2＝－2，

当x＞3时反比例函数对应的图象在点B的右侧部分，

对应的函数值－2＜y2＜0．

点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．

【题型】解答题
【结束】
26

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函数 (x＞0)的图像经过点D，点P是一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像恒过一定点，直接写出这个定点的坐标.

(3)对于一次函数y=ax+4-4a(a0)，当y随x的增大而减小时，确定点P的横坐标的取值范围．(不必写出过程)

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，4）得到BC⊥x轴，BC＝3，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝3，AD⊥x轴，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，3），然后把D（1，3）代入y＝即可得到k＝3，从而可确定反比例函数的解析式；

（2）把x＝4代入y＝ax＋4－4a得到y＝4，即可说明一次函数y＝ax＋4－4a的图象一定过点C（4，4）；

（3）设点P的横坐标为x，由于一次函数y＝ax＋4－4a过C点，并且y随x的增大而减小时，则P点的纵坐标要大于4或横坐标要大于4，当纵坐标大于4时，由y＝＞4得到x的范围，于是得到P点横坐标的取值范围．

试题解析：

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∵B（4，1），C（4，4），

∴BC⊥x轴，AD＝BC＝3，AD⊥x轴，

而A点坐标为（1，0），

∴点D的坐标为（1，3）．

∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，3），

∴k＝1×3＝3，

,∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）当x＝4时，y＝ax＋4－4a＝4a＋4－4a＝4，

∴一次函数y＝ax＋4－4a（a≠0）的图象一定过点C（4，4）；

（3）设点P的横坐标为x，

∵一次函数y＝ax＋4－4a（a≠0）过C点，并且y随x的增大而减小，

∴P点的纵坐标要大于4或横坐标大于4（即x＞4），

当纵坐标大于4时，

y＝＞4，

解得：x＜，

∵P在第一象限，

∴0＜x＜，

则P点的横坐标的范围为0＜x＜或x＞4，