题目内容
如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同
样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
17
分析：分别写出前三个图形的正三角形的个数，并观察出后一个图形比前一个图形多分割出四个小的正三角形，依此类推即可写出第n个图形的正三角形的个数，进而得出第5个图中正三角形的个数．
解答：第一个图有1个正三角形，
第二个图有5个正三角形，5=4+1，
第三个图有9个正三角形，9=2×4+1，
…
第n个图有有4（n-1）+1=4n-3．
故第5个图形有：4×5-3=17个．
故答案为：17．
点评：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
分析：分别写出前三个图形的正三角形的个数，并观察出后一个图形比前一个图形多分割出四个小的正三角形，依此类推即可写出第n个图形的正三角形的个数，进而得出第5个图中正三角形的个数．
解答：第一个图有1个正三角形，
第二个图有5个正三角形，5=4+1，
第三个图有9个正三角形，9=2×4+1，
…
第n个图有有4（n-1）+1=4n-3．
故第5个图形有：4×5-3=17个．
故答案为：17．
点评：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
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