题目内容
已知a+b+c=6，a2+b2+c2=12，则a2010-b2010+c2010=________．
22010
分析：把a+b+c=6两边平方，然后结合a2+b2+c2=12，可以得到2ab+2bc+2ca=24，则（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，则a=b=c，从而求得a，b，c的值，代入代数式即可求解．
解答：∵a+b+c=6
∴（a+b+c）2=36，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=36
又∵a2+b2+c2=12，
∴2ab+2bc+2ca=24，2（a2+b2+c2）-（2ab+2bc+2ca）=12×2-24=0
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a=b=c=2
∴a2010-b2010+c2010=22010．
故答案是：22010
点评：本题考查了完全平方式，通过配方法得到a=b=c是解题的关键．
分析：把a+b+c=6两边平方，然后结合a2+b2+c2=12，可以得到2ab+2bc+2ca=24，则（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，则a=b=c，从而求得a，b，c的值，代入代数式即可求解．
解答：∵a+b+c=6
∴（a+b+c）2=36，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=36
又∵a2+b2+c2=12，
∴2ab+2bc+2ca=24，2（a2+b2+c2）-（2ab+2bc+2ca）=12×2-24=0
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a=b=c=2
∴a2010-b2010+c2010=22010．
故答案是：22010
点评：本题考查了完全平方式，通过配方法得到a=b=c是解题的关键．
练习册系列答案
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