Question

如图，抛物线：的图象与两坐标轴分别交于三点，经过点（0，）的直线：与x轴、抛物线的对称轴交于点．

（1）填空：          ；            ；

（2）连结．若∽，请求出抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，把抛物线向右平移1个单位后，向下平移个单位得到新的抛物

线．再将直线绕着点进行旋转，当直线与抛物线相交于不同的两个交点时，过点（0，）、点与点分别作直线．猜想：直线、之间的位置关系（除相交于点外）．并请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）4；1    （2）∵（0，），与抛物线的对称轴交于点

∴OE=2，OF=1.

∵∽

 ∴OA=4

即A(-4，0)，B(2，0)

代入可解得   ∴  

（3）直线关于直线成轴对称。

或直线与直线、直线与直线的夹角相等（相类似的也行）

过点N作NH⊥y轴于点H，过点M作MG⊥y轴于点G

∴抛物线的解析式为

由点在直线和抛物线的图象上得：

解得，

当时，

当时，

∴，

∴

   

∴

即

∴直线关于直线成轴对称