Question

已知a+b+c=0，a²+b²+c²=4，那么a⁴+b⁴+c⁴的值是

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   20
4. D.
   34

Answer 1

B
分析：根据a+b+c=0，可得a=-b-c，再由a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2a²（b²+c²）+2b²c²，把a=-b-c代入即可得出答案．
解答：∵a+b+c=0，
∴a=-b-c，
∴（a²+b²+c²）²=a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²，
∴a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2a²（b²+c²）+2b²c²，
把a=-b-c，代入化简得：
a⁴+b⁴+c⁴=16-（a⁴+b⁴+c⁴），
∴2（a⁴+b⁴+c⁴）=16，
故：a⁴+b⁴+c⁴=8．
故选B．
点评：本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是正确利用条件变形为完全平方的形式，再进行求解．