Question

如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD，垂足为G，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．

(1)求证：四边形OEGF是正方形；

(2)连接OG，OB，若OB=5cm，OG=cm，求AB长．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)连接OB，OD， ∵AB⊥CD，OE⊥AB，OF⊥CD， ∴四边形OEGF为矩形． ∵， ， OB=OD，BE=DF， ∴OE=OF． ∴四边形OEGF为正方形． (2)在Rt△OEG中，GE=OE， ∴， ∴OE=3，． ∴AB=8cm．

提示：

(1)利用有一组邻边相等的矩形为正方形，先证明四边形OEGF为矩形，再证一组邻边相等． (2)先利用勾股定理求OE，再求BE，根据垂径定理求AB．