Question

先阅读第（1）小题，再计算第（2）小题
（1）

1

1×2

+

1

2×3

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）=1-

1

3

=

2

3

；
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

．

Answer 1

分析：根据第一小题的结论得出规律

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，把第二小题中的每一个加数利用此规律进行拆项，去括号后，从第二项开始两两抵消，剩了第一项与最后一项相减，计算即可求出结果．

解答：解：根据（1）得出的结论，可得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2010

-

1

2011

）
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．

点评：此题属于阅读型题，此题直接利用运算顺序解题，计算量比较大，需采用计算技巧简化运算，根据第一小题提供的结论，将其各项进行拆项，再根据各分数的特点，使拆开的一部分分数互相抵消，达到简化运算的目的，认真阅读第一小题得出拆项的规律是解本题的关键．