Question

（2013•十堰模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=6，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是

9

4

π

．

Answer 1

分析：扇形BAB′的面积加上△AC′B′的面积即可求得图形的总面积，然后减去△ABC的面积和扇形ACC′的面积即可求解．

解答：解：扇形BAB′的面积是：

45π×62

360

=

9

2

π，
△AC′B′的面积是：

1

2

×3

2

×3

2

=9，
则图形的总面积是：

9

2

π+9，
△ABC的面积是：

1

2

×3

2

×3

2

=9，
扇形ACC′的面积是：

45π×(3 2 )2

360

=

9

4

π，
则阴影部分的面积=

9

2

π+9-9-

9

4

π=

9

4

π．
故答案是：

9

4

π．

点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确表示出阴影部分的面积是关键．