Question

如果设f（x）=

x2

x2+1

，那么f（a）表示当x=a时，

x2

x2+1

的值，即f（a）=

a2

a2+1

．如：f（1）=

12

12+1

=

1

2

．
（1）求f（2）+f（

1

2

）的值；
（2）求f（x）+f（

1

x

）的值；
（3）计算：f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）
（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）

Answer 1

分析：（1）把x=2和x=

1

2

代入所给解析式中，把得到的结果相加即可；
（2）把x和

1

x

代入解析式中的自变量，求得相应值，相加即可；
（3）把范例的结果和（2）中的结果应用到（3）中，相加即可．

解答：解：（1）当x=2时，f（2）=

4

5

，当x=

1

2

时，f（

1

2

）=

1

5

，
∴f（2）+f（

1

2

）=

4

5

+

1

5

=1；

（2）f（x）+f（

1

x

）=

x2

x2+1

+

1

x2+1

=1；

（3）f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）
=

1

2

+1×（n-1）=n-

1

2

．

点评：解决本题的关键是找到相应的自变量以得到准确的函数值．