Question

5．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30°，∠DAE=10°，那么∠C的度数为（　　）

• A． 72°
• B． 60°
• C． 50°
• D． 70°

Answer 1

分析 直接利用三角形内角和定理结合角平分线的性质得出∠CAE=40°，进而得出答案．

解答 解：∵AE是高，∠DAE=10°，
∴∠AED=90°，则∠ADE=80°，
∵∠ABC=30°，
∴∠BAE=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAE-∠DAE=50°，
∴∠CAE=40°，
∴∠C=∠CAD-∠DAE=90°-50°=40°．
故选：C．

点评 此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握角平分线的性质是解题关键．