Question

如图，已知A，B分别是反比例函数y=-

3

x

与y=

6

x

的图象位于x轴上方的点，且OA⊥OB，若AB=3，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO与三角形ODB相似，由A，B分别在反比例函数y=-

3

x

与y=

6

x

上，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC与三角形BOD面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA与OB之比，设出OA=x，OB=

2

x，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OA与OB的长，即可求出三角形AOB的面积．

解答：解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，
∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△ACO∽△ODB，
∵点A，B分别分别在反比例函数y=-

3

x

与y=

6

x

上，
∴S_△AOC=

1

2

×|-3|=

3

2

，S_△BOD=

1

2

×6=3，即S_△AOC：S_△BOD=1：2，
∴OA：OB=1：

2

，
在Rt△AOB中，设OA=x，则OB=

2

x，AB=3，
根据勾股定理得：AB²=OA²+OB²，即9=x²+2x²，
解得：x=

3

，
∴OA=

3

，OB=

6

，
则S_△AOB=

1

2

OA•OB=

3 2

2

．
故答案为：

3 2

2

．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．