Question

如图，某村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处各有一棵古树，现村民要在不移动古树，并且池塘各边保持直线的情况下，把池塘的面积增大一倍。
（1）问：这种设想能否实现？若能实现，请你设计一下；若不能，请说明理由；
（2）你设计的方案是什么图形，请说明理由。

Answer 1

解：（1）能实现， ①连接AC、BD相交于O， ②分别过点A、C作BD的平行线； 分别过点B、D作AC的平行线．四条平行线组成一个四边形EFGH即为新的池塘（如图）． （2）平行四边形 ∵EH∥BD，FG∥BD， ∴EH∥BD∥FG， 同理可得：EF∥AC∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 由上知四边形EBOA、OAHD、ODGC、0CFB都是平行四边形， 则S△ABO=S△EAB，S△BOC=S△BFC，S△OCD=S△GCD，S△AOD=S△AHD， 所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的2倍。