Question

一组数据的方差为S²，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（　　）

• A、

  S2

  2

• B、S²
• C、2S²
• D、4S²

Answer 1

分析：由平均数和方差的计算公式可得：数据的平均数将变为原来的2倍，方差变为原来的4倍．

解答：解：设原来数据的平均数为

.

x

，则将该数据中每一个数据，都乘以2后，则新数据的平均数为2

.

x

，
∵方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）^2_]，
∴每个数据都乘以2后新数据的方差为4S²．
故选D．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．