Question

如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF=

40°

．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线性质得出BD=AD，CF=AF，推出∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAD+∠FAC，即可求出答案．

解答：解：∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，
∴BD=AD，CF=AF，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=70°，
∴∠BAD+∠FAC=70°，
∴∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠FAC）=110°-70°=40°，
故答案为：40°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．