Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   2+2
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=AC÷cos30°=4÷=8，
BC=AC•tan30°=4×=4，
∵BC的中点为D，
∴CD=BC=×4=2，
连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，
∴CG=EF=AB=×8=4，
由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，
∴D、C、G三点共线时DG有最大值，
此时DG=CD+CG=2+4=6．
故选：B．
点评：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键．