Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）反比例函数的图象经过点A（-3，1），代入解析式就得到反比例函数的解析式，再把B（2，n）代入反比例函数解析式就可以求出A的坐标，因而利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E．易证Rt△OCD∽Rt△EAD，则，易证．
解答：解：（1）把x=-3，y=1代入，得：m=-3．
∴反比例函数的解析式为．
把x=2，y=n代入得．
把x=-3，y=1；x=2，分别代入y=kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为

（2）过点A作AE⊥x轴于点E．
∵A点的纵坐标为1，
∴AE=1．
由一次函数的解析式为得C点的坐标为，
∴．
在Rt△OCD和Rt△EAD中，∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE，
∴Rt△OCD∽Rt△EAD．
∴=2．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，根据相似三角形的对应边的比相等，把求的值的问题转化为AE与CO的比值．