Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．
（1）求点C的坐标．
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A₁B₁C的位置，求经过点B₁的反比例函数关系式．

Answer 1

解：（1）作CD⊥x轴于D．
∵BC与x轴平行，
∴S_△ABC=BC•CD，
∵BC=2，S_△ABC=1，
∴CD=1，
∴C（2，1）；

（2）∵由旋转的性质可知CB₁=CB=2，
∴B₁（2，3）．
设经过点B₁（2，3）的反比例函数为y=，
∴3=，
解得k=6，
∴经过点B₁的反比例函数为y=．
分析：（1）过点C作CD⊥x轴于点D，BC与x轴平行可知CD⊥BC，S_△ABC=BC•CD=1即可求出CD的长，进而得出C点坐标；
（2）由图形旋转的性质得出CB₁的长，进而可得出B₁的坐标，设经过点B₁（2，3）的反比例函数为y=，把
B₁的坐标代入即可得出k的值，从而得出反比例函数的解析式．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到图形旋转的性质及三角形的面积公式、用待定系数法求反比例函数的解析式，涉及面较广，难度适中．