Question

有A，B，C，D，E，F六个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线．小组赛结束后，A队的积分为12分． (1) A队的战绩是几胜几平几负? (2) 如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线? (3) 如果小组中有一个队的积分为13分，A队能否出线? (4) 如果小组中积分最高的队积12分，A队能否出线?

Answer 1

答案：4．A队不一定出线;
解析：

(1)	这个小组共要进行15场比赛．设15场比赛后各队积分总和为n分，则n满足30≤n≤45． 　　设A队积12分时胜x场，平y场，则3x＋y＝12．其中，非负整数x，y满足不等式x＋y≤5．根据这些相等关系和不等关系，可以确定x＝4，y＝0．所以，A队积12分时，它胜4场，负1场，平0场．
(2)	如有一个队胜5场，则它积15分，名次列小组第一(不妨设为B队)，分析C，D，E三队中任何一队的积分数m，应满足0≤m≤9，从而可以判断A队积12分时能出线．
(3)	如有一个队积13分(不妨设为B队)，进行类似于(1)的讨论，可知B队4胜1平，再分析A，B两队与其他队交锋的结果知，其他四队中任何一队的积分数m应满足0≤m≤10．从而可以判断A队能出线．