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怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（至少用两种方法）

解：如图：

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（2013•青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）

十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果

十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果

．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x²+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）²或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）²=4x（x+2）+2²
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）²=4×35+2²
∴（2x+2）²=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）

在一次数学探究活动中，小强用一条直线把平行四边形ABCD分割成面积相等的两个部分．

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成面积相等的两个部分的直线有

条．
（2）请在图1中的三个平行四边形中分别画出满足小强分割方法的不同位置的一条直线．
（3）由上述的思考，你能解决下面的问题吗？
有一位老人担心自己百年以后，两个儿子为争夺遗产而不和，想着如何把自己的家业分给两个儿子，其中有一块地是平行四边形，地里有一口井，井的位置不在地的中间（如图2）．老人想：井不能分，两人共同使用，但地要分，老人想了很长时间，终于找到了分地方案．请你想一想老人分地方案可能是怎样的？（画在图上，并保留作图痕迹）

在一次数学探究活动中，小强用一条直线把平行四边形ABCD分割成面积相等的两个部分．

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成面积相等的两个部分的直线有______ 条．
（2）请在图1中的三个平行四边形中分别画出满足小强分割方法的不同位置的一条直线．
（3）由上述的思考，你能解决下面的问题吗？
有一位老人担心自己百年以后，两个儿子为争夺遗产而不和，想着如何把自己的家业分给两个儿子，其中有一块地是平行四边形，地里有一口井，井的位置不在地的中间（如图2）．老人想：井不能分，两人共同使用，但地要分，老人想了很长时间，终于找到了分地方案．请你想一想老人分地方案可能是怎样的？（画在图上，并保留作图痕迹）

在一次数学探究活动中，小强用一条直线把平行四边形ABCD分割成面积相等的两个部分．

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成面积相等的两个部分的直线有______ 条．
（2）请在图1中的三个平行四边形中分别画出满足小强分割方法的不同位置的一条直线．
（3）由上述的思考，你能解决下面的问题吗？
有一位老人担心自己百年以后，两个儿子为争夺遗产而不和，想着如何把自己的家业分给两个儿子，其中有一块地是平行四边形，地里有一口井，井的位置不在地的中间（如图2）．老人想：井不能分，两人共同使用，但地要分，老人想了很长时间，终于找到了分地方案．请你想一想老人分地方案可能是怎样的？（画在图上，并保留作图痕迹）