Question

如图：点P在正方形ABCD外，PB等于10cm，△APB的面积为40cm²，△BPC的面积为20cm²，则正方形ABCD的面积为

1. A.
   60cm²
2. B.
   80cm²
3. C.
   100cm²
4. D.
   120cm²

Answer 1

B
分析：由两个三角形的面积可知：P到AB的距离是P到BC的距离的2倍．设P到BC的距离为x，利用勾股定理，求出BC，继而可求出正方形的面积．
解答：∵△APB的面积为40，△BPC的面积为20，
∴P到AB的距离是P到BC的距离的2倍，

设P到BC的距离PE为x，则EB=2x，
在RT△BPE中，x²+（2x）²=10²，
解得：x=2，
∴•BC•2=20，
解得：BC=4，
故BC²=80，即正方形ABCD的面积为80cm²．
故选B．
点评：此题考查了正方形的性质及勾股定理的知识，解答此题的关键是要弄清P到AB，BC的线段正好与PB组成直角三角形，利用勾股定理解答即可，难度一般．