Question

有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度与挖掘时间之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了　　　小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了　　　米；

（2）请你求出：

①甲队在的时段内，与之间的函数关系式；

②乙队在的时段内，与之间的函数关系式；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米／时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

Answer 1

解：（1）2；10；

　 （2）①设甲队在的时段内与之间的函数关系式为，

　　　　　由图可知，函数图象过点，

　　　　　，解得，      ．

　　　　②设乙队在的时段内与之间的函数关系式为，

　　　　　由图可知，函数图象过点，

　　　　　解得     ．

　　　　③由题意，得，解得．

　　　　　所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队．

　　　　 （说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分）

　　（3）由图可知，甲队速度是：（米／时）．

　　　　设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为米，依题意，得

　　　　　　　　　　　　　　．

　　　　　　　　　　　　解得　　 ．

　　　　答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．