Question

如图：四边形ABMN，BCPQ是四角都是直角的全等四边形（AB≤BC），点R在线段AC上移动，则满足∠NRP=90°的点R的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．1个或2个
D．无数多个

Answer 1

【答案】分析：首先设两个矩形的长是a，宽是b．连接PN，延长PQ交AN于H，连接BN，BP，利用勾股定理可求得PN的值，然后求得梯形ANPC的中位线的中位线长，利用几何不等式，可得圆与直线AC相交或相切，则可求得答案．
解答：解：设两个矩形的长是a，宽是b．连接PN，延长PQ交AN于H，连接BN，BP，
在△PNH中，
根据勾股定理可得：
PN==，
过PN的中点E作EF⊥AC于点F．
则EF是梯形ANPC的中位线，
则EF=（a+b）；
以PN为直径的圆，半经为的圆，
又（a+b）=a+b≤，
而只有a=b是等号才成立，
由a≤b，可得圆与直线AC相交或相切，则直角顶点R的位置有两个或一个．
故选C．
点评：此题考查了圆周角定理，梯形的中位线的性质、矩形的性质以及几何不等式的应用．此题难度较大，解题的关键是注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．