Question

如图，已知：在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：
①AB=EC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB
正确的个数有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线的性质，可得①正确；
根据等边对等角，可得②正确；
根据线段的和差及等量代换，可得③正确；
结合已知条件可知④不一定成立．

解答：解：①∵AD垂直平分BC，∴AB=AC．故正确；
②∵AC=EC，∴∠CAE=∠E．故正确；
③∵AB=AC=CE，BD=CD，∴AB+BD=CE+CD=DE．故正确；
④∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠CAE，∠BAC=2∠CAD，而AC不一定是∠DAE的平分线．故错误．
故选C．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．