Question

已知二次函数图象与x轴交于点（2，0）、（-1，0），与y轴交点是（0，-1），求二次函数解析式，并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．

Answer 1

分析：先设所求函数是y=ax²+bx+c，再把三点坐标代入，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解可求a、b、c，进而可求函数解析式，再根据二次函数关于x轴对称的函数解析式与原函数之间的关系，可直接得出关于x轴的函数解析式．

解答：解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
由已知得，

4a+2b+c=0 a-b+c=0 c=-1

，
解得

a= 1 2 b=- 1 2 c=-1

，
∴所求函数解析式是y=

1

2

x²-

1

2

x-1，
此函数关于x轴对称的抛物线的解析式是y=-

1

2

x²+

1

2

x+1．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是解三元一次方程组以及了解二次函数关于x轴对称点函数解析式的特点．