Question

（1）若

a

5

=

b

7

=

c

8

，求

2a+b+3c

2a-b+3c

的值．
（2）已知二次函数图象与x轴交点（2，0），（-1，0），与y轴交点是（0，-1），求此二次函数解析式．

Answer 1

分析：（1）设

a

5

=

b

7

=

c

8

=k，然后用k分别表示a、b、c的值，将它们代入所求的代数式

2a+b+3c

2a-b+3c

消去k即可得到

2a+b+3c

2a-b+3c

的值；
（2）可设二次函数的解析式为两点式：y=a（x-2）（x+1）（a≠0），然后将点（0，-1）代入该函数解析式即可求得a的值．

解答：解：（1）设

a

5

=

b

7

=

c

8

=k，则a=5k，b=7k，c=8k．
当k=0时，即a=b=c=0，则2a-b+3c=0，分式

2a+b+3c

2a-b+3c

无意义，故k≠0．
所以

2a+b+3c

2a-b+3c

=

2×5k+7k+3×8k

2×5k-7k+3×8k

=

41k

27k

=

41

27

，即

2a+b+3c

2a-b+3c

=

41

27

；

（2）∵二次函数图象与x轴交点（2，0），（-1，0），
∴设二次函数的解析式为：y=a（x-2）（x+1）（a≠0），
又∵二次函数图象与y轴交点是（0，-1），
∴-1=a（0-2）（0+1），即-1=-2a，
解得，a=

1

2

，
∴该二次函数的解析式为y=

1

2

（x-2）（x+1），或y=

1

2

x²-

1

2

x-1．

点评：本题考查了比例的性质，待定系数法求二次函数的解析式．二次函数的解析式由三种形式，解答该题时根据已知条件设解析式的形式为两点式．