Question

如图已知一次函数y₁=-x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数y₂=

k

x

交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）．求：
（1）a，k，m的值，C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；
（2）利用图象直接写出，当x在什么取值范围时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）将A点坐标分别代入一次函数和反比例函数，求得a、k值，再把B点坐标代入其中一个求得m的值，由一次函数可求得与坐标轴的C、D两点坐标，△AOB的面积S=S_△COD-S_△AOC-S_△BOD求得．
（2）根据函数图象：若y₁＞y₂，则x_A＜x＜x_B或x＜0．

解答：解：（1）将A点坐标代入一次函数和反比例函数：

-1+a=3 k 1 =3

，则

a=4 k=3

，将B点坐标代入可解得：m=1，
又一次函数y=-x+4与x轴、y轴分别交于点D、C两点，
则D（4，0）、C（0，4），
S=S_△COD-S_△AOC-S_△BOD=

1

2

|x_D||y_C|-

1

2

|y_C||x_A|-

1

2

|x_D||y_B|=

1

2

×4×4-

1

2

×4×1-

1

2

×4×1=4．

（2）由图象可以得出：当1＜x＜3或x＜0时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了函数解析式的求法以及由点所围面积的求法．同时考查了数形结合的思想．