Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=-

8

x

的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
（3）利用图象指出，当x为何值时有y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）根据点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，设A，B的坐标分别为A（-2，y），B（x，-2），将两坐标分别代入解析式即可求出x、y的值，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式．
（2）画出图形，将△AOB的面积转化为△AOD，△BOD的面积和解答．
（3）利用图形即可直接作出解答．

解答：解：（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，
∴设A，B的坐标分别为A（-2，y），B（x，-2）．
∵反比例函数y2=-

8

x

过点A和B，
∴y=-

8

-2

=4，
∴A（-2，4）-2=-

8

x

x=4，
∴B（4，-2）…（2分），
∵直线AB的解析式为：y₁=kx+b（k≠0），
∴有方程组：

4=-2k+b -2=4k+b

，
解得：

k=-1 b=2

…（3分），
∴一次函数的解析式为：y₁=-x+2…（5分），

（2）设直线AB交y轴于点D，则OD=2，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=

1

2

×2×(2+4)=6…（8分），

（3）当x＜-2或0＜x＜4时，y₁＞y₂…（10分）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解答（3）时要利用数形结合求解．