Question

在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求：
（1）CD的长．
（2）四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：如图，延长CB与DA的延长线相交于点E．
（1）在Rt△ECD中，∵∠D=60°，
∴∠E=30°．
在Rt△ABE中，，
∴，
∴CE=EB+BC=4+11=15．
在Rt△DCE中，，
∴；

（2）在Rt△ABE中，AB=2，EB=4，
∴AE=．
∴．
∵S_{四边形ABCD}=S_△ECD-S_△EAB，，
∴．
（方法二：如图分割成一个矩形和两个直角三角形来解也可以，相对应地给分）
分析：延长CB与DA的延长线相交于点E，构造了两个30°的直角三角形．
（1）首先在直角三角形ABE中求得BE的长，再进一步在直角三角形CDE中，求得CD的长；
（2）根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积差求解．
点评：此题要特别注意构造30°的直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解．